Question

7．已知cos（α-$\frac{π}{6}$）=-$\frac{1}{3}$，且α∈（0，π），则sinα等于（　　）

• A． $\frac{{2\sqrt{6}-1}}{6}$
• B． $\frac{{2\sqrt{2}+\sqrt{3}}}{6}$
• C． $\frac{{2\sqrt{6}+1}}{6}$
• D． $\frac{{2\sqrt{2}-\sqrt{3}}}{6}$

Answer 1

分析 由已知求出sin（α-$\frac{π}{6}$），再由sinα=sin[（$α-\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]，展开两角和的正弦求解．

解答 解：∵α∈（0，π），∴$α-\frac{π}{6}$∈（$-\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}$），
又cos（α-$\frac{π}{6}$）=-$\frac{1}{3}$，∴sin（α-$\frac{π}{6}$）=$\sqrt{1-（-\frac{1}{3}）^{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴sinα=sin[（$α-\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=sin（α-$\frac{π}{6}$）cos$\frac{π}{6}$+（α-$\frac{π}{6}$）sin$\frac{π}{6}$
=$\frac{2\sqrt{2}}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}+（-\frac{1}{3}）×\frac{1}{2}=\frac{2\sqrt{6}-1}{6}$．
故选：A．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查两角和与差的正弦，是基础的计算题．