Question

4．函数f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$）的单调增区间为[4kπ-$\frac{π}{3}$，4kπ+$\frac{5π}{3}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 根据正弦函数的单调性的性质进行求解即可．

解答 解：由2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
得2kπ-$\frac{π}{6}$≤$\frac{1}{2}$x≤2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
即4kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤4kπ+$\frac{5π}{3}$，k∈Z，
即函数的单调递增区间为[4kπ-$\frac{π}{3}$，4kπ+$\frac{5π}{3}$]，k∈Z，
故答案为：[4kπ-$\frac{π}{3}$，4kπ+$\frac{5π}{3}$]，k∈Z

点评 本题主要考查函数单调性的求解，根据正弦函数的单调性的定义是解决本题的关键．