计算x+y+z=6的非负整数解有多少组? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．计算x+y+z=6的非负整数解有多少组？

分析由x+y+z=6，得到x+1+y+1+z+1=9，即在9个位置产生的8个空档里插入2个隔板即可．

解答解：∵x+y+z=6，
∴x+1+y+1+z+1=9，
即在9个位置产生的8个空档里插入2个隔板，
所以有C₈²=28个．

点评本题考查了排列组合的问题，采用隔板法是关键，属于基础题．

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19．已知f₁（x）=|3^x-1|，f₂（x）=|a•3^x-9|，x∈R，且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{f}_{1}（x），{f}_{1}（x）≤{f}_{2}（x）}\\{{f}_{2}（x），{f}_{1}（x）＞{f}_{2}（x）}\end{array}\right.$
（1）当a=1时，请写出f（x）的单调递减区间；
（2）当2≤a＜9时，设f（x）=f₂（x）对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m，n]的长度定义为n-m）求l关于a的表达式，并求出l的取值范围．

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（Ⅰ）求S_n；
（Ⅱ）已知a_n=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{3}，n=1}\\{\frac{1}{（{S}_{n}+1）（{S}_{n+1}+1）}，n≥2}\\{\;}\end{array}\right.$，其中n∈N^*，T_n为数列{a_n}的前n项和，若T_n＜λ（S_n+1+1）对一切n∈N^*都成立，试求实数λ的取值范围．

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