Question

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦点为F₁，F₂，P为C上一点，若PF₁⊥PF₂，S△PF1F2=

a2

3

，则C的离心率为（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  2

  3

• C、

  5

  3

• D、

  6

  3

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用椭圆的定义，结合直角三角形的面积公式，勾股定理，即可求得结论．

解答： 解：设|PF₁|=m，|PF₂|=n，则有m+n=2a，

1

2

mn=

a2

3

，
∴m²+n²=

8

3

a²，
∵PF₁⊥PF₂，
∴m²+n²=4c²，
∴4c²=

8

3

a²，
∴e=

6

3

．
故选：D．

点评：本题给出椭圆的焦点三角形为直角三角形，求离心率，着重考查了勾股定理、椭圆的定义和简单几何性质等知识，属于基础题．