Question

f（x）是定义在r上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x
①求x＜0时f（x）的解析式
②若f（a）=-1，求实数a的值．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：①设x＜0，则-x＞0，代入f（x）=x²-2x求得x＜0时的函数解析式；
②把x=a代入分段函数中，求解一元二次方程得答案．

解答： 解：①∵y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x，
当x＜0时，-x＞0，
f（-x）=（-x）²-2（-x）=x²+2x，
∴f（x）=f（-x）=x²+2x，
∴f（x）=

x2-2x，x≥0 x2+2x，x＜0

；
②∵f（x）=

x2-2x，x≥0 x2+2x，x＜0

，
当a≥0时，由f（a）=-1，得a²-2a=-1，解得a=1；
当a＜0时，由f（a）=-1，得a²+2a=-1，解得a=-1．

点评：本题考查了函数奇偶性的性质，考查了函数解析式的求法，是基础题．