Question

从某设备的使用年限x_i（单位：年）和所支出的维修费用y_i（万元）的数据资料算

5

i=1

x_i=20，

5

i=1

y_i=25，

5

i=1

x_i²=90，

5

i=1

x_iy_i=112.3．
（Ⅰ）求维修费用y对使用年限x的线性回归方程

y

=

b

x+

a

；
（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关，并估计使用年限为20年时，维修费用约是多少？（附：在线性回归方程

y

=

b

x+

a

，

b

=

n i=1 xiyi-nxy

n i=1 xi2-nx2

，

a

=y-

b

x，其中x，y为样本平均值．）

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：计算题,概率与统计

分析：（I）确定样本中心点，利用公式求回归系数，可得回归直线方程；
（II）代入x=20，求得预报变量y的值，可得使用年限为20年时，维修费用的估计值．

解答： 解：（I）

.

x

=4，

.

y

=5，

b

=

n i=1 xiyi-nxy

n i=1 xi2-nx2

=

112.3-5×4×5

90-5×42

=1.23，

a

=

.

y

-

b

.

x

=5-1.23×4=0.08，
∴线性回归方程

y

=1.23x+0.08；
（II）当x=20时，

y

=1.23×20+0.08=24.68（万元）．
∴估计使用年限为20年时，维修费用约是24.68（万元）．

点评：本题考查了线性回归方程的求法，考查了回归方程的应用及学生的计算能力，运算要细心．