【题目】如图,已知椭圆:
的离心率为
,长轴长为4,
、
分别是椭圆
的左、右顶点,过右焦点
且斜率为
的直线
与椭圆
相交于
,
两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)记、
的面积分別为
、
,若
,求
的值;
(Ⅲ)设线段的中点为
,直线
与直线
相交于点
,记直线
、
、
的斜率分别为
、
、
,求
的值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
;(Ⅲ)
【解析】
(Ⅰ)根据长轴长、离心率和椭圆关系可求得
,进而得到椭圆方程;
(Ⅱ)由面积比可得到,由此利用
表示出
,根据两点在椭圆上,代入整理求得
,进而得到所求斜率;
(Ⅲ)利用点差法可求得,求得
点坐标后可得到
;将直线方程与椭圆方程联立后可求得
坐标,由三点共线可整理得到
,进而得到
;将上述三个关系式代入
整理可得最终结果.
(Ⅰ)设椭圆的焦距为,
椭圆长轴长为
,即
,
,
又,
,
,
椭圆
的标准方程为
;
(Ⅱ)设点,
.
,
,又
,
,
,
,代入坐标可得:
,即
,
又点、
在椭圆
上,
,解得:
,
直线
的斜率
;
(Ⅲ)点
,
在椭圆
上,
,
两式相减得:,即
,
,即
,
直线
的方程为
,
令得:
,即
,
,
又直线的方程为
,
与椭圆联立
整理得:
,
,解得:
,
,
点
的坐标为
,同理可得:点
的坐标为
.
又点、
、
三点共线,
,
整理得:,
由题意知:,
,
,
由可得:
,即
.
.
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【题目】数(其中
)的图象如图所示,为了得到
的图象,则只要将
的图象上所有的点( )
A.向左平移个单位长度,纵坐标缩短到原来的
,横坐标不变
B.向左平移个单位长度,纵坐标伸长到原来的3倍横坐标不变
C.向右平移个单位长度,纵坐标缩短到原来的
,横坐标不变
D.向右平移个单位长度,纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变
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【题目】在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的参数方程为 (t为参数),曲线C1的方程为ρ(ρ-4sin θ)=12,定点A(6,0),点P是曲线C1上的动点,Q为AP的中点.
(1)求点Q的轨迹C2的直角坐标方程;
(2)直线l与直线C2交于A,B两点,若|AB|≥2,求实数a的取值范围.
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【题目】2019年,河南省郑州市的房价依旧是郑州市民关心的话题.总体来说,二手房房价有所下降,相比二手房而言,新房市场依然强劲,价格持续升高.已知销售人员主要靠售房提成领取工资.现统计郑州市某新房销售人员一年的工资情况的结果如图所示,若近几年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定,则下列说法正确的是( )
A.月工资增长率最高的为8月份
B.该销售人员一年有6个月的工资超过4000元
C.由此图可以估计,该销售人员2020年6,7,8月的平均工资将会超过5000元
D.该销售人员这一年中的最低月工资为1900元
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【题目】如图在矩形ABCD中,AB=5,AD=2,点E在线段AB上,且BE=1,将△ADE沿DE折起到A1DE的位置,使得平面A1DE⊥平面BCDE.
(1)求证:CE⊥平面A1DE;
(2)线段A1C上是否存在一点F,使得BF//平面A1DE?说明理由.
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【题目】某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业者岗位分布图(90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之间出生,80前指1979年及以前出生),则下列结论中不一定正确的是( )
整个互联网行业从业者年龄分布饼状图 90后从事互联网行业者岗位分布图
A.互联网行业从业人员中90后占一半以上
B.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
C.互联网行业中从事设计岗位的人数90后比80前多
D.互联网行业中从事市场岗位的90后人数不足总人数的10%
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【题目】投到某出版社的稿件,先由两位初审专家进行评审,若能通过两位初审专家的评审,则直接予以录用,若两位初审专家都未予通过,则不予录用,若恰能通过一位初审专家的评审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为,复审的稿件能通过评审的概率为
,各专家独立评审,则投到该出版社的1篇稿件被录用的概率为__________.
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