Question

设关于x，y的不等式组

2x-y+1＞0 x+m＜0 y-m＞0

表示的平面区域内存在点P（a，b），满足a-3b=4，则实数m的取值范围是（　　）

• A、（-∞，1）
• B、（-∞，1]
• C、（-∞，-1）
• D、（-∞，-1]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：先根据约束条件

2x-y+1＞0 x+m＜0 y-m＞0

画出可行域．要使可行域存在点P（a，b），满足a-3b=4，必有m＜-3m+4，要求可行域包含直线y=

1

2

x-1上的点，只要边界点（-m，1-2m）在直线y=

1

3

x-

4

3

的上方，且（-m，m）在直线y=

1

3

x-

4

3

的下方，从而建立关于m的不等式组，解之可得答案．

解答： 解：约束条件

2x-y+1＞0 x+m＜0 y-m＞0

不是的可行域如图，
要使可行域存在点P（a，b），满足a-3b=4，必有m＜-3m+4，要求可行域包含直线y=

1

3

x-

4

3

上的点，只要边界点（-m，1-2m）
在直线y=

1

3

x-

4

3

的上方，且（-m，m）在直线y=

1

3

x-

4

3

的下方，
故得不等式组

m＜-3m+4 1-2m＞- 1 3 m- 4 3 m＜- 1 3 m- 4 3

，
解之得：m＜-1．
故选：C．

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．