Question

15．多项式（x²-x+2）⁵展开式中x³的系数为（　　）

• A． -200
• B． -160
• C． -120
• D． -40

Answer 1

分析 （x²-x+2）⁵=（x²-x+2）•（x²-x+2）•（x²-x+2）•（x²-x+2）•（x²-x+2），分类讨论：①三个括号取2，一个括号取x²，一个括号取-x，得x³的系数为${∁}_{5}^{3}×{2}^{3}×{∁}_{2}^{1}×1×（-1）$．②两个括号取2，三个括号取-x，得x³的系数为${∁}_{5}^{2}•{2}^{2}×（-1）^{3}$．即可得出．

解答 解：（x²-x+2）⁵=（x²-x+2）•（x²-x+2）•（x²-x+2）•（x²-x+2）•（x²-x+2），
①三个括号取2，一个括号取x²，一个括号取-x，得x³的系数为${∁}_{5}^{3}×{2}^{3}×{∁}_{2}^{1}×1×（-1）$=-160．
②两个括号取2，三个括号取-x，得x³的系数为${∁}_{5}^{2}•{2}^{2}×（-1）^{3}$=-40．
∴展开式中x³的系数为-200，
故选：A．

点评 本题考查了排列组合数计算公式、分类讨论方法、二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．