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    20．一个多面体的三视图如图所示，则该几何体的外接球（几何体的所有顶点都在球面上）的体积为$4\sqrt{3}π$．

    分析 由题意画出原几何体，通过补形得到几何体外接球的半径，代入球的体积公式得答案．

    解答 解：由三视图还原原几何体如图，

    原几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱．
    补形为棱长为2的正方体，则其外接球的直径（2R）2=3×22=12，
    ∴R=$\sqrt{3}$．
    则其外接球的体积为V=$\frac{4}{3}π•（\sqrt{3}）^{3}=4\sqrt{3}π$．
    故答案为：$4\sqrt{3}$π．

    点评 本题考查由三视图求多面体的体积，考查了空间想象能力和思维能力，是中档题．

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    18．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，一只蚂蚁沿侧面CC1D1D从C点出发，经过棱DD1上的一点M到达A1，当蚂蚁所走的路程最短时，
    （Ⅰ）求B1M的长；
    （Ⅱ）求证：B1M⊥平面MAC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=lnx+2x．
    （1）用定义证明函数f（x）在（0，+∞）上是增函数；
    （2）设g（x）=ln$\frac{x+2}{x-2}$，若对任意x1∈（0，1），x2∈（k，k+1）（k∈N），使f（x1）＜g（x2），求实数k的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$与x轴负半轴交于点C，A为椭圆第一象限上的点，直线OA交椭圆于另一点B，椭圆的左焦点为F，若直线AF平分线段BC，则椭圆的离心率等于（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．3D．$\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，P（-2，1）是C1上一点．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）设A，B，Q是P分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于AB的直线l交C1于异于P、Q的两点C，D，点C关于原点的对称点为E．证明：直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点A（4，2$\sqrt{2}$）在椭圆上，且AF2与x轴垂直．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点F2作直线与椭圆交于B、C两点，求△COB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）与双曲线$\frac{x^2}{2}-{y^2}$=1有共同的焦点，抛物线x2=4y的焦点为椭圆C的一个顶点．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点$N（\frac{x_0}{a}，\frac{y_0}{b}）$称为点M的一个“椭点”．直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且A，B两点的“椭点”分别为P，Q．
    （i）若直线l的方程为y=x，求P，Q两点的坐标；
    （ii）若以PQ为直径的圆经过坐标原点O，那么△AOB的面积是否为定值？若是定值，试求出该定值；若不是定值，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．设△ABC的内角，A，B，C对边的边长分别为a，b，c，且acosB-bcosA=$\frac{1}{2}$c．
    （1）求$\frac{tanA}{tanB}$的值；
    （2）求tan（A-B）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知数列{bn}是首项为-$\frac{3}{4}$，公比为$\frac{1}{2}$的等比数列，数列{an}满足an+1+bn=n-1，记Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，若数列{$\frac{{S}_{n}}{n}$+λ•$\frac{{T}_{n}}{n}$}为等差数列，则λ=2．

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