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    【题目】已知函数（其中）．

    （1）当时，判断零点的个数k；

    （2）在（1）的条件下，记这些零点分别为，求证： ．

    【答案】(1)见解析;(2)见解析.

    【解析】试题分析：（1）先求导数，再求导函数零点，根据零点列表分析导函数符号，进而确定函数单调性，再根据零点存在定理确定函数零点个数，（2）先根据零点条件化简得，令则，利用导数研究函数单调性，根据单调性得，即证得结论.

    试题解析：（1）由题知x＞0， ，

    所以，由得，

    当x＞时， ， 为增函数；当0<x<时， ， 为减函数，

    所以，

    而，

    所以当时， 零点的个数为2．

    （2）由（1）知的两个零点为，不妨设，

    于是且

    两式相减得（*）， 令，

    则将代入（*）得，进而，

    所以，

    下面证明，其中，

    即证明，设，

    则，令，则，

    所以为增函数，即为增函数，

    故，所以为减函数，

    于是，即．

    所以有，从而．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了6组观测数据如下表：

    温度

    21

    24

    25

    27

    29

    32

    产卵数/个

    7

    11

    21

    24

    66

    115

    1.946

    2.398

    3.045

    3.178

    4.191

    4.745

    （I）以温度为23、25、27、29的数据分别建立：①和之间线性回归方程，②和之间线性回归方程；

    （Ⅱ）若以（Ⅰ）所得回归方程预测，得到温度为21、32的数据如下：

    温度

    21

    32

    -11.5

    80.94

    1.825

    4.857

    试以上表数据说明①②两个模型，哪个拟合的效果更好.

    参考数据：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某省级示范高中高三年级对考试的评价指标中，有“难度系数”“区分度”和“综合”三个指标，其中，难度系数，区分度，综合指标．以下是高三年级 6 次考试的统计数据：

    i

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    难度系数 xi

    0.66

    0.72

    0.73

    0.77

    0.78

    0.84

    区分度 yi

    0.19

    0.24

    0.23

    0.23

    0.21

    0.16

    (I) 计算相关系数，若，则认为与的相关性强；通过计算相关系数 ，能否认为与的相关性很强(结果保留两位小数)?

    (II) 根据经验，当时，区分度与难度系数的相关性较强，从以上数据中剔除(0.7,0.8)以外的 值，即．

    (i) 写出剩下 4 组数据的线性回归方程(保留两位小数)；

    (ii) 假设当时， 与的关系依从(i)中的回归方程，当 为何值时，综合指标的值最大？

    参考数据：

    参考公式：

    相关系数

    回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式为

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况．

    根据该折线图，下列结论正确的是

    A. 2016年各月的仓储指数最大值是在3月份

    B. 2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54%

    C. 2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大

    D. 2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB＝2，BC＝2，E，F分别是AD，PC的中点．

    (1)证明：PC⊥平面BEF；

    (2)求平面BEF与平面BAP夹角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，图①是棱长为1的小正方体，图②，③是由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别将第1层，第2层，…，第层的小正方体的个数记为，解答下列问题：

    （1）按照要求填表：

    1

    2

    3

    4

    …

    1

    3

    6

    _

    …

    （2）__________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），

    （1）由图中数据求a的值；

    （2）若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为多少？

    （3）估计这所小学的小学生身高的众数，中位数（保留两位小数）及平均数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知y=f（x）是定义在（－∞，+∞）上的奇函数，且在［0，+∞）上为增函数，

    （1）求证：函数在（－∞，0）上也是增函数；

    （2）如果f（）=1，解不等式－1＜f（2x+1）≤0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（其中）．

    （1）当时，求零点的个数k的值；

    （2）在（1）的条件下，记这些零点分别为，求证： ．

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