Question

18．如图，我军军舰位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距6海里，海盗船以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向逃跑，若我军军舰从B处出发沿北偏东α的方向以14海里/小时的速度追赶海盗船．
（1）求我军军舰追上海盗船的时间；
（2）求cosα的值．

Answer 1

分析 （1）在△ABC中，利用余弦定理列方程，求出时间t；
（2）在△ABC中，利用正弦定理计算sinα，从而可得cosα．

解答 解：（1）设我军军舰t小时追上海盗船，则AC=10t，BC=14t，∠BAC=120°，
由余弦定理可得：BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cos120°，
∴196t²=36+100t²+60t，解得t=1．
∴我军军舰追上海盗船的时间为1小时．
（2）在△ABC中，AB=6，AC=14，∠BCA=α，
由正弦定理得：$\frac{AB}{sinα}$=$\frac{BC}{sin120°}$，∴sinα=$\frac{6×\frac{\sqrt{3}}{2}}{14}$=$\frac{3\sqrt{3}}{14}$，
∴cosα=$\frac{13}{14}$．

点评 本题考查了正余弦定理解三角形，属于基础题．