Question

10．${（x-\frac{1}{{\sqrt{x}}}）^6}（2{x^3}+1）$的常数项是（　　）

• A． 15
• B． 17
• C． -15
• D． -17

Answer 1

分析 先求出二项式${（x-\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{6}$展开式的常数项与含x^-3项的系数，再计算所求多项式展开式的常数项即可．

解答 解：∵二项式${（x-\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{6}$展开式的通项公式为：
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•x^6-r•${（-\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{r}$=（-1）^r•${C}_{6}^{r}$•${x}^{6-\frac{3}{2}r}$，
令6-$\frac{3}{2}$r=0，解得r=4，∴常数项为（-1）⁴•${C}_{6}^{4}$=15；
令6-$\frac{3}{2}$r=-3，解得r=6，∴含x^-3项的系数为（-1）⁶•${C}_{6}^{6}$=1；
故所求多项式展开式的常数项为15×1+1×2=17．
故选：B．

点评 本题考查了利用通项公式求二项式展开式中某一项的问题，是基础题目．