Question

2．已知k∈Z，$\overrightarrow{AB}$=（k，1），$\overrightarrow{CB}$=（k-2，-3），若|$\overrightarrow{AB}$|≤$\sqrt{17}$，则△ABC是直角三角形的概率是（　　）

• A． $\frac{4}{9}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{9}$
• D． $\frac{1}{9}$

Answer 1

分析 根据向量模长公式求出满足条件的k的个数，分类讨论，求得k的值，再根据古典概型的计算公式进行求解．

解答 解：|$\overrightarrow{AB}$|≤$\sqrt{17}$，k∈Z，知知k∈{-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，由$\overrightarrow{AB}$=（k，1），$\overrightarrow{CB}$=（k-2，-3）垂直，求得k=-1，3；
$\overrightarrow{AB}$=（k，1）与$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}$=（2，4），k=-2，
所以△ABC是直角三角形的概率是$\frac{1}{3}$，
故答案选：B．

点评 本题主要考查概率的计算，根据古典概型的概率公式，利用列举法进行求解是解决本题的关键，属于中档题．