Question

15．在平面直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系已知直线l的方程为ρ（3cost-4sint）=1（t为参数），圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-4+cosθ}\\{y=3+sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）
（I）求直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程：
（II）若点P是圆C上的动点，求点P到直线l的距离最小值．

Answer 1

分析 （I）利用极坐标与直角坐标的互化方法求直线l的直角坐标方程；消去参数得到圆C的普通方程：
（II）点P到直线l的距离最小值=d-r．

解答 解：（I）∵ρ（3cost-4sint）=1，
∴直线l的直角坐标方程为：3x-4y-1=0；
∵圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-4+cosθ}\\{y=3+sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），
∴圆的普通方程为：（x+4）²+（y-3）²=1；
（II）由（I）可知圆心坐标为（-4，3），
点P到直线l的距离最小值=d-r=$\frac{|-12-12-1|}{\sqrt{9+16}}$-1=4，
∴点P到直线l的距离最小值为4．

点评 本题考查极坐标与直角坐标的互化方法、参数方程与直角坐标方程的互化，考查点到直线的距离公式，属于中档题．