Question

11．若椭圆$\frac{x^2}{m}+{y^2}=1$的长半轴的长是离心率的2倍，则m的两个可能值是2或$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 利用椭圆方程，判断焦点坐标所在轴，列出方程求解即可．

解答 解：椭圆$\frac{x^2}{m}+{y^2}=1$的焦点坐标在x轴时，长半轴的长是：$\sqrt{m}$，长半轴长是离心率的2倍，
可得：a=2e，即$\sqrt{m}$=2$\frac{\sqrt{m-1}}{\sqrt{m}}$，解得m=2；
椭圆$\frac{x^2}{m}+{y^2}=1$的焦点坐标在y轴时，长半轴的长是：1，长半轴长是离心率的2倍，
可得：1=2e，即1=2×$\frac{\sqrt{1-m}}{1}$，解得m=$\frac{3}{4}$；
故答案为：2或$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．