Question

8．设函数f（x）=2^-x-x，则函数y=f（|x|）的零点个数为2．

Answer 1

分析 先判断函数f（x）的零点个数，即可得到y=f（|x|）的零点个数．

解答 解：由f（x）=2^-x-x得，函数f（x）为减函数，
且f（1）=$\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}$＜0，
f（0）=1-0=1＞0，
即函数f（x）在（0，1）内存在唯一的一个零点a，满足0＜a＜1，
由y=f（|x|）=0得|x|=a，
则x=±a，
即函数y=f（|x|）的零点个数为2个，
故答案为：2．

点评 本题主要考查函数零点个数的判断，根据函数零点的判断条件是解决本题的关键．