Question

已知：a，b是两条异面直线，a^a，b^b，a∩b=，AB是a，b公垂线，交a于A，交b于B
求证：AB∥

Answer 1

证明见解析

证明方法一：（利用线面垂直的性质定理）
过A作∥b，则a，可确定一平面γ
∵AB是异面垂线的公垂线，
即AB^a，AB^b
∴AB^
∴AB^γ
∵a^α，b^β，a∩b=
∴^a，^b   ∴^
∴^γ ∴AB∥
证明方法二：（利用同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行）
∵AB是异面直线a，b的公垂线，过AB与a作平面γ，γ∩a=m
∵a^a   ∴a^m
又a^AB，ABÌγ
∴m∥AB
又过AB作平面g，g∩β=n
同理：n∥AB
∴m∥n，于是有m∥β
又a∩b=   ∴m∥
∴AB∥