【题目】
、
是双曲线
的左、右焦点，过的直线
与双曲线的左右两支分别交于点
、
.若
为等边三角形，则双曲线的离心率为_________．
【答案】
【解析】
根据双曲线的定义算出△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由△ABF2是等边三角形得∠F1AF2=120°，利用余弦定理算出c= a，结合双曲线离心率公式即可算出双曲线C的离心率.
因为△ABF2为等边三角形，可知|AB|=|BF2|=|AF2|
A为双曲线上一点，|A F2|-|A F1| =2a,
B为双曲线上一点，则|BF1|-|BF2|=2a，即|BF1|-|AB|=|AF1|=2a，
∴|AF2|=|AF1|+2a=4a，
由∠ABF2＝600，则∠F1AF2＝1200，已知|F1F2|=2c，
在△F1AF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2-22a4acos120°，
得c2=7a2，则e2＝7e＝
天天向上口算本系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，且与椭圆x2+ 
=1有相同离心率，直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同的A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若在椭圆C上存在点Q，满足 
，（O为坐标原点），求实数λ取值范围．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是正三角形，E是AB中点，A1E⊥平面ABC．
（I）证明：BC1∥平面 A1EC；
（II）若A1A⊥A1B，且AB=2．
①求点B到平面ACC1A1的距离；
②求直线CB1与平面ACC1A1所成角的正弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，四面体ABCD中，AB、BC、BD两两垂直，AB=BC=BD=4，E、F分别为棱BC、AD的中点． 
（1）求异面直线AB与EF所成角的余弦值；
（2）求E到平面ACD的距离；
（3）求EF与平面ACD所成角的正弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】以平面直角坐标系原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度单位为长度单位建立极坐标系．已知直线l的参数方程为 
（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ
（Ⅰ） 求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ） 设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在一个不透明的箱子里放有四个质地相同的小球，四个小球标的号码分别为1，1，2，3．现甲、乙两位同学依次从箱子里随机摸取一个球出来，记下号码并放回．
（Ⅰ）求甲、乙两位同学所摸的球号码相同的概率；
（Ⅱ）求甲所摸的球号码大于乙所摸的球号码的概率．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知焦点在x轴的椭圆的离心率与双曲线3x2-y2=3的离心率互为倒数，且过点
，求：（1）求椭圆方程；
（2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M，N，点
，有|MP|=|NP|，求k的取值范围．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=lnx+ 
ax2﹣2bx
（1）设点a=﹣3，b=1，求f（x）的最大值；
（2）当a=0，b=﹣ 时，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的取值范围．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
