Question

7．若1+2i是方程x²+ax+b=0（a，b∈R）的1个根，则a=-2，b=5，方程的另一个根是1-2i．

Answer 1

分析 1+2i是方程x²+ax+b=0（a，b∈R）的1个根，则1-2i是方程x²+ax+b=0（a，b∈R）的另1个根，利用根与系数的关系即可得出．

解答 解：∵1+2i是方程x²+ax+b=0（a，b∈R）的1个根，
∴1-2i是方程x²+ax+b=0（a，b∈R）的另1个根，
∴1+2i+1-2i=-a，（1+2i）（1-2i）=b．
∴a=-2，b=5，
故答案分别为：-2；5；1-2i．

点评 本题考查了实系数一元二次方程的虚根成对原理、根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．