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    17．化简：（cos2α+sin2α）3-cos6α-sin6α．

    分析 直接利用立方和公式展开，化简求解即可．

    解答 解：（cos2α+sin2α）3-cos6α-sin6α
    =cos6α+sin6α+3cos4αsin2α+3cos2αsin4α-cos6α-sin6α
    =3cos4αsin2α+3cos2αsin4α
    =3cos2αsin2α（cos2α+sin2α）
    =$\frac{3}{4}$sin22α．

    点评 本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式以及二倍角公式的应用，考查计算能力．

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    7．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题正确的是①②④⑤（写出所有正确命题的编号）．
    ①当0＜CQ＜$\frac{1}{2}$时，S为四边形；
    ②当CQ=$\frac{1}{2}$时，S为等腰梯形；
    ③当$\frac{3}{4}$＜CQ＜1时，S为六边形；
    ④当CQ=$\frac{3}{4}$时，S与C1D1的交点R满足C1R=$\frac{1}{3}$；
    ⑤当CQ=1时，S的面积为$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

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    8．已知函数f（x）=a（x+1）ln（x+1）图象上的点（e2-1，f（e2-1））处的切线与直线x+3y+1=0垂直（e=2.71828）．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）求函数y=2f（x-1）与y=x3-mx（m＞1）的图象在区间[$\frac{1}{e}$，e]上交点的个数；
    （Ⅲ）证明：当m＞n＞0时，（1+em）en＜（1+en）em．

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    5．一艘船以8km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h，求船实际航行的速度的大小与方向（精确到1°）

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    2．已知函数g（x）=2aln（x+1）+x2-2x
    （1）当a≠0时，讨论函数g（x）的单调性：
    （2）若函数f（x）的图象上存在不同两点A，B，设线段AB的中点为（x0，y0），使得f（x）在点Q（x0，f（x0））处的切线l与直线AB平行或重合，则说函数f（x）是“中值平衡函数”，切线l叫做函数f（x）的“中值平衡切线”．试判断函数g（x）是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数g（x）的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由．

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    9．已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sinA+sinB=$\sqrt{2}$sinC，周长a+b+c=$\sqrt{2}$+1，△ABC的面积为$\frac{1}{6}$sinC．
    （1）求边c的长；
    （2）求ab的值；
    （3）求角C的度数．

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    6．如图，E、F分别为棱长为1的正方体的棱A1B1、B1C1的中点，点G、H分别为面对角线AC和棱DD1上的动点（包括端点），则四面体EFGH的体积（　　）
    A．既存在最大值，也存在最小值B．为定值
    C．只存在最小值D．只存在最大值

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