练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    5．一艘船以8km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h，求船实际航行的速度的大小与方向（精确到1°）

    分析 作出图形，利用勾股定理，即可得出结论．

    解答 解：如图，设$\overrightarrow{AD}$表示船垂直于对岸的速度，$\overrightarrow{AB}$表示水流的速度，以AD，AB为邻边作平行四边形ABCD，则$\overrightarrow{AC}$就是船实际航行的速度．…（4分）
    在Rt△ABC中，|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{BC}$|=8，
    ∴|$\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{4+64}$=2$\sqrt{17}$，
    ∴tan∠CAB=4
    ∴∠CAB≈76°．…（10分）
    故船实际航行速度的大小为2$\sqrt{17}$km/h，方向与水流速间的夹角为76°．…（12分）

    点评 本题以实际问题为载体，考查向量的加法运算，考查三角函数知识，作出图形是关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知a是大于0的实数，函数f（x）=x2（x-a）．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线平行与X轴，求a值；
    （Ⅱ）求f（x）在区间[0，2]上的最小值；
    （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设g（x）=f（x）+$\frac{m}{x-1}$是[3，+∞）上的增函数，求实数m的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．如图所示，ABCD是矩形，平面ABCD与半圆O所在的平面垂直，E是半圆周上异于A，B的任意一点．
    （1）求证：平面ADE⊥平面BDE；
    （2）若AD=$\frac{1}{2}$CD=1，当点E使得△ABE的面积最大时，求二面角E-BD-A的余弦值的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．给出一下四个命题（　　）
    ①平面α外的一条直线l上有两个不同点到平面α的距离相等，则直线l平行于平面α
    ②平面α外有三个不共线的点到面α的距离相等，则经过这三个点的平面平行于平面α
    ③空间中垂直于同一直线的两直线可以不平行
    ④空间中垂直于同一平面的两个平面可以平行
    其中真命题有（　　）
    A．①②③④B．①②④C．②③④D．③④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=ex（x3-$\frac{3}{2}$x2-3x+a）．
    （1）若曲线f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为x+y-2=0，求实数a的值；
    （2）若函数f（x）有三个极值点，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知函数f（x）=mx3-3（m+1）x2+（3m+6）x+1，其中m＜0，当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，则m的取值范围是（$-\frac{4}{3}$，0）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．化简：（cos2α+sin2α）3-cos6α-sin6α．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．设函数f（sinx+cosx）=sinxcosx，则f（cos30°）=-$\frac{1}{8}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．求证：ln$\root{4}{2n+1}$＜$\sum_{i=1}^{n}$$\frac{i}{4{i}^{2}-1}$（n∈N*）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案