Question

14．设函数f（sinx+cosx）=sinxcosx，则f（cos30°）=-$\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 设sinx+cosx=a，两边平方表示出sinxcosx，确定出f（a）解析式，将a=cos30°代入计算即可求出值．

解答 解：设sinx+cosx=a，
两边平方得：（sinx+cosx）²=1+2sinxcosx=a²，即sinxcosx=$\frac{1}{2}$（a²-1），
∴f（a）=$\frac{1}{2}$（a²-1），
则f（cos30°）=f（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=$\frac{1}{2}$×（$\frac{3}{4}$-1）=-$\frac{1}{8}$．
故答案为：-$\frac{1}{8}$

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．