Question

6．如图，E、F分别为棱长为1的正方体的棱A₁B₁、B₁C₁的中点，点G、H分别为面对角线AC和棱DD₁上的动点（包括端点），则四面体EFGH的体积（　　）

• A． 既存在最大值，也存在最小值
• B． 为定值
• C． 只存在最小值
• D． 只存在最大值

Answer 1

分析 如图所示，连接A₁C₁，可得AC∥EF，因此△GEF的面积是定值．再根据点H的位置即可得出最小值与最大值．

解答 解：如图所示，连接A₁C₁，
∵E、F分别为棱长为1的正方体的棱A₁B₁、B₁C₁的中点，
∴EF∥A₁C₁，
又AC∥A₁C₁，
∴AC∥EF，
因此点G到EF的距离d是定值，
∵EF是定值，
∴△GEF的面积是定值．
当点H取点D时，四面体EFGH的体积最小；当点H取点D₁时，四面体EFGH的体积最大．
故选：A．

点评 本题考查了正方体的性质、三棱锥的体积计算公式、平行线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．