Question

3．已知函数f（x）是R上的单调增函数且为奇函数，数列{a_n}是等差数列，a₁₁＞0，则f（a₉）+f（a₁₁）+f（a₁₃）的值（　　）

• A． 恒为正数
• B． 恒为负数
• C． 恒为0
• D． 可正可负

Answer 1

分析 由条件利用奇函数的性质、函数的单调性可得f（a₁₁）＞f（0）=0，再根据等差数列的定义求得f（a₉）+f（a₁₃）＞0，从而得出结论．

解答 解：∵f（a₁₁）＞f（0）=0，a₉+a₁₃=2a₁₁＞0，a₉＞-a₁₃，
∴f（a₉）＞f（-a₁₃）=-f（a₁₃），f（a₉）+f（a₁₃）＞0，
∴f（a₉）+f（a₁₁）+f（a₁₃）＞0，
故选：A．

点评 本题主要考查等差数列的定义和性质，奇函数的性质，函数的单调性，属于基础题．