Question

4．已知集合A={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x₁，y₁）∈A，存在（x₂，y₂）∈A，使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，则称集合A是“V集合”，给出下列集合：
①M={（x，y）|y=$\frac{1}{x}$}
②M={（x，y）|y=x²-1}
③M={（x，y）|y=1+cosx}
④M={（x，y）|y=lnx}．
其中是“V集合”的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据“V集合”的概念判断即可．

解答 解：对于①，注意到x₁•x₂+$\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}}$∈（-∞，-2]∪[2，+∞），故x₁•x₂+$\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}}$=0，即x₁x₂+y₁y₂=0无实数解，因此①不是；
对于②，根据二次函数y=x²-1的图象，当过原点作出一条直线与图象相交时，同时可以作出过原点且与它垂直的直线与二次函数相交，满足定义，故②正确；
对于③，画出函数y=1+cosx图象，利用图象说明函数满足“V集合”的定义，即可判断正误；
对于④，注意到对于点（1，0），不存在（x₂，y₂）∈M，使得1×x₂+0×lnx₂=0，因为x₂=0与真数的限制条件x₂＞0矛盾，因此④不是；
故正确的2个，
故选B．

点评 本题考查了命题真假的判断与应用，考查了元素与集合的关系，考查了数形结合的思想，解答的关键是对新定义的理解，是中档题