Question

9．已知$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$不共线，若点C满足$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+（2-λ）$\overrightarrow{OB}$，点C的轨迹是（　　）

• A． 直线
• B． 圆
• C． 抛物线
• D． 以上都不对

Answer 1

分析 根据点C满足$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+（2-λ）$\overrightarrow{OB}$，转化为$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+（1-λ）$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OB}$即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+（2-λ）$\overrightarrow{OB}$=λ$\overrightarrow{OA}$+（1-λ）$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OB}$，
∴$\overrightarrow{BC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+（1-λ）$\overrightarrow{OB}$，
设D点在直线AB上，则$\overrightarrow{OD}$=λ$\overrightarrow{OA}$+（1-λ）$\overrightarrow{OB}$，
∴$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{OD}$
∵点D的轨迹是直线，
∴点C的轨迹也是一条直线．
故选A．

点评 本题主要考查点共线，点的轨迹的判断，属于中等题．