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    【题目】如图，矩形中，，是边上异于端点的动点，于点，将矩形沿折叠至处，使面面.点分别为的中点.

    （1）证明：//面；

    （2）设，当x为何值时，四面体的体积最大，并求出最大值.

    【答案】（1）证明见解析；（2）当时，最大值为.

    【解析】

    （1）作//，可得//面，//面，根据面面平行的判定定理，可得面//面，然后通过面面平行得到线面平行，可得结果.

    （2）根据面面垂直的性质定理可得面，然后使用，简单计算，并结合基本不等式，可得结果.

    （1）过点作//交于点G，连接GE

    如图

    ////，

    又面，面.

    //面.

    由点分别为的中点.

    得//，得//面.

    又面，

    ∴面//面，

    又面，

    //面

    （2），则，

    面面，面面，

    面，

    ，则面，即面，

    又//面，

    当时，取得最大值.

    练习册系列答案
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    （1）求椭圆E的方程；

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    （1）若在该市场随机选取1个2018年成交的二手电脑，求其使用时间在上的概率；

    （2）根据电脑交易市场往年的数据，得到如图所示的散点图及一些统计量的值，其中（单位：年）表示折旧电脑的使用时间，（单位：百元）表示相应的折旧电脑的平均交易价格.

    由散点图判断，可采用作为该交易市场折旧电脑平均交易价格与使用年限的回归方程，若，，选用如下参考数据，求关于的回归方程，并预测在区间（用时间组的区间中点值代表该组的值）上折旧电脑的价格.

    5.5

    8.5

    1.9

    301.4

    79.75

    385

    附：参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.参考数据：，，，，.

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    【题目】根据《环境空气质量指数技术规定（试行）》规定：空气质量指数在区间、、、、、时，其对应的空气质量状况分别为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染.如图为某市2019年10月1日至10月7日的空气质量指数直方图，在这7天内，下列结论正确的是( )

    A.前4天的方差小于后3天的方差

    B.这7天内空气质量状况为严重污染的天数为3

    C.这7天的平均空气质量状况为良

    D.空气质量状况为优或良的概率为

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面为矩形，，侧面为等边三角形且垂直于底面，是的中点.

    （1）在棱上取一点使直线∥平面并证明；

    （2）在（1）的条件下，当棱上存在一点，使得直线与底面所成角为时，求二面角的余弦值.

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    【题目】《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．其中的一道题“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚．问：得几何？”意思是：“有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作多少个？”现有这样的一个正方体木料，其外周已涂上油漆，则从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率为( )

    A. B. C. D.

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    （1）说明曲线是哪一种曲线，并将曲线的方程化为极坐标方程；

    （2）已知点是曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最小值.

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    【题目】已知函数．

    （1）若，曲线在点处的切线与直线平行，求的值；

    （2）若，且函数的值域为，求的最小值．

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    【题目】如图，设抛物线C1:的准线1与x轴交于椭圆C2：的右焦点F2，F1为C2的左焦点.椭圆的离心率为，抛物线C1与椭圆C2交于x轴上方一点P，连接PF1并延长其交C1于点Q，M为C1上一动点，且在P，Q之间移动.

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