Question

16．设变量x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤4}\\{4x-y≥-1}\\{x+2y≥2}\end{array}\right.$，则目标函数z=3x-y的取值范围是[-$\frac{3}{2}$，6]．

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，平移直线y=3x，结合图象求出目标函数的最大值和最小值即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=4}\\{4x-y=-1}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{1}{2}$，3），
由z=3x-y得：y=3x-z，
平移直线y=3x，显然直线过A（$\frac{1}{2}$，3）时，z最小，z的最小值是-$\frac{3}{2}$，
过B（2，0）时，z最大，z的最大值是6，
故答案为：[-$\frac{3}{2}$，6]．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．