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    13．已知△ABC的三边长分别为7、9、12，求最长边上的中线长和该三角形的面积．

    分析 作出图形，利用余弦定理求出A，再在小三角形中使用余弦定理求出中线长，代入面积公式计算面积．

    解答 解：在△ABC中，设AB=7，BC=9，AC=12．D为AC的中点，则AD=6．
    在△ABC中，由余弦定理得cosA=$\frac{A{B}^{2}+A{C}^{2}-B{C}^{2}}{2AB•AC}$=$\frac{2}{3}$．
    在△ABD中，由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2AB•ADcosA=29，
    ∴BD=$\sqrt{29}$．
    由cosA=$\frac{2}{3}$得sinA=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，∴S△ABC=$\frac{1}{2}AB•ACsinA$=$\frac{1}{2}×7×12×\frac{\sqrt{5}}{3}$=14$\sqrt{5}$．

    点评 本题考查了余弦定理在解三角形中的应用，三角形的面积计算，属于基础题．

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    （2）求证：平面BCE⊥平面CDE．

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    8．已知函数f（x）=sin$\frac{πx}{2}$（x∈R）．任取t∈R，若函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）-m（t）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程
    （Ⅱ）当t∈[-2，0]时，求函数g（t）的解析式
    （Ⅲ）设函数h（x）=2|x-k|，H（x）=x|x-k|+2k-8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式$\sqrt{2}$k-5g（t）≤0有解．若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（-∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围
    参考公式：sinα-cosα=$\sqrt{2}$sin（α-$\frac{π}{4}$）

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