Question

13．已知集合A={-a，$\sqrt{{a}^{2}}$，ab+1}，与B={-$\root{3}{{a}^{3}}$，$\frac{a}{|a|}$，2b}中的元素相同，求实数a，b的值．

Answer 1

分析 由集合中元素的特性化简两集合，再由集合相等列式求得a，b的值，验证集合中元素的特性得答案．

解答 解：由集合中元素的互异性，可得：
A={-a，$\sqrt{{a}^{2}}$，ab+1}={-a，|a|，ab+1}={-a，a，ab+1}，
B={-$\root{3}{{a}^{3}}$，$\frac{a}{|a|}$，2b}={-a，$\frac{a}{|a|}$，2b}={-a，1，2b}，
又A=B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{ab+1=2b}\end{array}\right.$①，或$\left\{\begin{array}{l}{a=2b}\\{ab+1=1}\end{array}\right.$ ②．
由①得：a=b=1；
由②得：a=b=0，此时A={0，0，1}，违背集合中元素的互异性．
∴a=b=1．

点评 本题考查集合相等的条件，考查了集合中元素的特性，是基础题．