Question

2．已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜9}，B={x|-2≤x≤5}．
（1）求A∩B；B∪（∁_UA）；
（2）已知集合C={x|a≤x≤2-a}，若C∪（∁_UB）=R，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据交集与并集、补集的定义进行计算即可；
（2）根据补集与并集的定义，得出关于a的不等式组，求出解集即可．

解答 解：（1）全集U=R，集合A={x|2＜x＜9}，B={x|-2≤x≤5}；
∴A∩B={x|2＜x≤5}；
∁_UA={x|x≤2或x≥9}，
∴B∪（C_UA）={x|x≤5，或x≥9}；
（2）∵∁_UB={x|x＜-2或x＞5}，
又集合C={x|a≤x≤2-a}，且C∪（∁_UB）=R，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≤2-a}\\{a≤-2}\\{2-a≥5}\end{array}\right.$，
解得a≤-3，
∴实数a的取值范围是a≤-3．

点评 本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．