Question

9．某市调研考试后，某校对甲、乙两个高三理科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个高三理科班全部100人中随机抽取1人为优秀的概率为$\frac{4}{10}$．

	优秀	非优秀	合计
甲班	10
乙班		30
合计

（Ⅰ）请完成上面的列联表；
（Ⅱ）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考数据：（K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （Ⅰ）首先由题意求得优秀的人数，据此结合列联表的特征写出列联表即可；
（Ⅱ）结合（1）中的列联表结合题意计算K² 的值即可确定喜欢数学是否与性别有关．

解答 解：（Ⅰ）由题意可知：所有优秀的人数为：$100×\frac{4}{10}=40$ 人，据此完成列联表如下所示：

	优秀	非优秀	合计
甲班	10	30	40
乙班	30	30	60
合计	40	60	100

（Ⅱ）由列联表中的结论可得：${K}^{2}=\frac{100×{（10×30-30×30）}^{2}}{60×40×40×60}=6.25＜6.635$，
则若按99%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”．

点评 本题考查了列联表的概念，独立性检验的思想及其应用等，重点考查学生的计算能力和对基础概念的理解，属于基础题．