Question

20．已知抛物线方程为y²=4x，过焦点的弦PQ的长为8，PQ的中点M到抛物线的准线的距离为（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 根据题意，设出P、Q的坐标，由中点坐标公式可得M的坐标，结合抛物线的定义可得P、Q两点到准线的距离之和为8，即有（x₁+1）+（x₂+1）=8，变形可得$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=3，由抛物线的准线方程分析可得答案．

解答 解：根据题意，设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则M的坐标为（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$），
抛物线方程为y²=4x，则其准线方程为x=-1，
过焦点的弦PQ的长为8，则P、Q两点到准线的距离之和为8，
即有（x₁+1）+（x₂+1）=8，
则有$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=3，
则M到抛物线的准线的距离为$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$+1=4；
故选：A．

点评 本题考查抛物线的几何性质，关键是利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．