Question

1．已知圆C：x²+y²+2x+8y-8=0．
（1）判断圆C与圆D：x²+y²-4x-4y-1=0的位置关系，并说明理由；
（2）若圆C关于过点P（6，8）的直线l对称，求直线l的方程．

Answer 1

分析 （1）利用圆C与圆D的连心线长=圆C与圆D的两半径之和，判断圆C与圆D：（x-5）²+（y-4）²=4的位置关系．
（2）利用对称性求出直线斜率即可，

解答 解：（1）圆C：x²+y²+2x+8y-8=0的圆心C（-1，-4）半径为5，
圆D：x²+y²-4x-4y-1=0的圆心为D（2，2），半径为3，
圆心距为CD=$\sqrt{（-1-2）^{2}+（-4-2）^{2}}=3\sqrt{5}$，
5-3＜3$\sqrt{5}$＜5+3，∴圆C与圆D：x²+y²-4x-4y-1=0的位置关系是，相交．
（2）∵圆C与圆D关于过点P（6，8）的直线l对称，∴直线l的斜率为k=-$\frac{1}{2}$，
∴直线l的方程为：y-6=-$\frac{1}{2}$（x-8），
即x+2y-20=0为所求．

点评 本题考查了圆与圆的位置关系，对称性问题，属于中档题，