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    1．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某一无上盖几何体的三视图，则该几何体的表面积等于（　　）
    A．39πB．48πC．57πD．63π

    分析 由已知中的三视图可得：该几何体为圆柱中挖去一个圆锥，画出直观图，数形结合可得答案．

    解答 解：该几何体直观图为圆柱中挖去一个圆锥，如图所示，

    ∴该几何体的表面积为S=$π•{3}^{2}+2π•3•4+π•3•\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=48π，
    故选B．

    点评 本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，圆锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．

    练习册系列答案
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    11．已知$f（x）=xlnx，g（x）=\int_0^x{（3{t^2}+2at-1）dt}$
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
    （3）对一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．

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    12．已知函数$f（x）=\frac{{{2^x}-1}}{{{2^x}+1}}$．
    （Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；
    （Ⅱ）求方程$f（x）=\frac{1}{2}$的实数解．

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    9．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y-2=0相切．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）A，B分别为椭圆C的左、右顶点，动点M满足MB⊥AB，直线AM与椭圆交于点P（与A点不重合），以MP为直径的圆交线段BP于点N，求证：直线MN过定点．

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    16．如图，矩形公园OABC中，OA=2km，OC=1km，公园的左下角阴影部分为以O为圆心，半径为1km的$\frac{1}{4}$圆面的人工湖，现计划修建一条与圆相切的观光道路EF（点E、F分别在边OA与BC上），D为切点．
    （1）试求观光道路EF长度的最大值；
    （2）公园计划在道路EF右侧种植草坪，试求草坪ABFE面积S的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知$\overrightarrow a，\overrightarrow b$为单位向量，若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，$DC=2AB=2，DA=\sqrt{3}$．
    （1）线段BC上是否存在一点E，使平面PBC⊥平面PDE？若存在，请给出$\frac{BE}{CE}$的值，并进行证明；若不存在，请说明理由．
    （2）若PD=$\sqrt{3}$，线段PC上有一点F，且PC=3PF，求三棱锥A-FBD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知双曲线C的方程为$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$，其左、右焦点分别是F1，F2．若点M坐标为（2，1），过双曲线左焦点且斜率为$\frac{5}{12}$的直线与双曲线右支交于点P，则${S_{△PM{F_1}}}-{S_{△PM{F_2}}}$=（　　）
    A．-1B．1C．2D．4

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    11．若函数f（x）=$\frac{sinx}{（x-a）（x+1）}$是奇函数，则实数a=1．

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