如图.矩形公园OABC中.OA=2km.OC=1km.公园的左下角阴影部分为以O为圆心.半径为1km的$\frac{1}{4}$圆面的人工湖.现计划修建一条与圆相切的观光道路EF(点E.F分别在边OA与BC上).D为切点．(1)试求观光道路EF长度的最大值,(2)公园计划在道路EF右侧种植草坪.试求草坪ABFE面积S的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．

如图，矩形公园OABC中，OA=2km，OC=1km，公园的左下角阴影部分为以O为圆心，半径为1km的$\frac{1}{4}$圆面的人工湖，现计划修建一条与圆相切的观光道路EF（点E、F分别在边OA与BC上），D为切点．
（1）试求观光道路EF长度的最大值；
（2）公园计划在道路EF右侧种植草坪，试求草坪ABFE面积S的最大值．

分析（1）求出∠DOF=$\frac{π}{4}$-$\frac{θ}{2}$，分别求出DE，DF，从而求出EF的表达式，求出EF的最大值即可；
（2）求出S=S_矩形OABC-S_梯形OEFC的表达式，求出函数的导数，根据函数的单调性求出S的最大值即可．

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6．若点P在圆${C_1}：{（x-2）^2}+{（y-2）^2}=1$上，点Q在圆${C_2}：{（x+2）^2}+{（y+1）^2}=4$上，则|PQ|的最小值是2．

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7．

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则（　　）

A．

ω=2，$φ=\frac{π}{6}$

B．

$ω=\frac{1}{2}$，$φ=\frac{π}{6}$

C．

ω=2，$φ=\frac{π}{3}$

D．

$ω=\frac{1}{2}$，$φ=\frac{π}{3}$

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4．已知抛物线y²=4x的焦点为椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦点F，点B为此抛物线与椭圆C在第一象限的交点，且$|{BF}|=\frac{5}{3}$．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F作两条互相垂直的直线l₁，l₂，直线l₁与椭圆C交于P，Q两点，直线l₂与直线x=4交于点T，求$\frac{{|{TF}|}}{{|{PQ}|}}$的取值范围．

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11．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AC=2，$BC=2\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）如果M是棱PD上的点，N是棱AB上一点，AN=2NB，且三棱锥N-BMC的体积为$\frac{1}{6}$，求$\frac{PM}{MD}$的值．

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1．