Question

设实数a为区间[0，4]内的随机数，则函数f（x）=log₃（x+

1

x

-a）（x＞0）的值域为R的概率等于

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：由题意，求出使函数f（x）=log₃（x+

1

x

-a）（x＞0）的值域为R的a的范围，然后利用几何概型的公式解答．

解答： 解：由题意，在区间[0，4]内的随机取数，区间长度为4，
使函数f（x）=log₃（x+

1

x

-a）（x＞0）的值域为R，因为x+

1

x

≥2，所以a≥2，区间[2，4]的长度为2，
由几何概型公式得使函数f（x）=log₃（x+

1

x

-a）（x＞0）的值域为R的概率为

2

4

=

1

2

；
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查了几何概型的概率公式的运用；关键是明确使函数f（x）=log₃（x+

1

x

-a）（x＞0）的值域为R的a的范围．