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    13．已知等比数列{an}中，a4=2，a7=5，则lga1+lga2+lga3+…+lga10=5．

    分析 运用等比数列的性质和对数的运算性质，即可计算得到结论．

    解答 解：由等比数列的性质可得
    a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6=10，
    则lga1+lga2+lga3+…+lga10=lg（a1a2•…•a10）
    =lg[（a1a10）（a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）]
    =lg105=5．
    故答案为：5．

    点评 本题主要考查了等比数列的性质和对数函数的性质等问题．属基础题．

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    14．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上的点到焦点距离的最大值为$\sqrt{2}$+1，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=t$\overrightarrow{OP}$（O为坐标原点），当|$\overrightarrow{PA}$-$\overrightarrow{PB}$|＜$\frac{2\sqrt{5}}{3}$时，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点M（4，2），且离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，点R（x0，y0）是椭圆上的任意一点，从原点O引圆R：（x-x0）2+（y-y0）2=8的两条切线分别交椭圆C于点P，Q．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）求证：OP2+OQ2的值为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知F1、F2是椭圆$\frac{{x}^{2}}{49}$+$\frac{{y}^{2}}{24}$=1的两个焦点，A为椭圆上一点，则△AF1F2的周长为（　　）
    A．4$\sqrt{6}$B．12C．14D．24

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知集合A={x|log3（x2-2x）＞1}，B={x∈N|x＜5}，则（　　）
    A．A∩B=（3，5）B．A∪B=5C．A∪B={x|x≤5}D．A∩B={4}

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦点分别为F1，F2且F2恰为抛物线x=$\frac{1}{4}{y}^{2}$的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，则双曲线C的方程为$\frac{{x}^{2}}{3-2\sqrt{2}}-\frac{{y}^{2}}{2\sqrt{2}-2}=1$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A（-5，0），C（5，0），顶点B在椭圆$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{11}$=1，则$\frac{sinA+sinC}{sinB}$=$\frac{6}{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的率心率为$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

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    3．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}（x＞1）}\\{x+1（x≤1）}\end{array}}$，则f（f（1））=（　　）
    A．1B．2C．4D．8

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