Question

2．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的率心率为$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 利用点在曲线上，推出a、b关系，求解双曲线的离心率 即可．

解答 解：双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，点P（2，1）在C的渐近线上，
可得：$\frac{2}{a}-\frac{1}{b}=0$，可得$\frac{4}{{a}^{2}}=\frac{1}{{c}^{2}-{a}^{2}}$，
即：4c²-4a²=a²，
∴e=$\frac{\sqrt{5}}{2}$
故答案为：$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．