Question

12．已知i为虚数单位，复数z₁=3-ai，z₂=1+2i，若$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为$-6＜a＜\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 利用复数的运算法则、几何意义、不等式组的解法即可得出．

解答 解：∵复数z₁=3-ai，z₂=1+2i，
∴$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$=$\frac{3-ai}{1+2i}$=$\frac{（3-ai）（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}$=$\frac{3-2a-（a+6）i}{5}$=$\frac{3-2a}{5}-\frac{a+6}{5}i$，
由于$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$在复平面内对应的点$（\frac{3-2a}{5}，-\frac{a+6}{5}）$在第四象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3-2a}{5}＞0}\\{-\frac{a+6}{5}＜0}\end{array}\right.$，解得$-6＜a＜\frac{3}{2}$．
∴实数a的取值范围为$-6＜a＜\frac{3}{2}$．
故答案为：$-6＜a＜\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式组的解法，属于基础题．