Question

7．求下列函数的导敦：
（1）y=$\frac{3{x}^{2}-x\sqrt{x}+5\sqrt{x}-9}{\sqrt{x}}$；
（2）y=$\frac{{x}^{4}+\sqrt{x}+cosx}{{x}^{2}}$．

Answer 1

分析 先化简再求导．

解答 解：（1）y=3x${\;}^{\frac{3}{2}}$-x+5-9x${\;}^{-\frac{1}{2}}$，∴y′=$\frac{9}{2}$x${\;}^{\frac{1}{2}}$-1+$\frac{9}{2}$x${\;}^{-\frac{3}{2}}$=$\frac{9}{2}$$\sqrt{x}$+$\frac{9}{2\sqrt{{x}^{3}}}$-1；
（2）y=x²+x${\;}^{-\frac{3}{2}}$+$\frac{cosx}{{x}^{2}}$，∴y′=2x-$\frac{3}{2}$x${\;}^{-\frac{5}{2}}$+$\frac{-{x}^{2}sinx-2xcosx}{{x}^{4}}$=2x-$\frac{3}{2\sqrt{{x}^{5}}}$-$\frac{sinx}{{x}^{2}}$-$\frac{2cosx}{{x}^{3}}$．

点评 本题考查了导数的运算法则，基本初等函数的导数，属于基础题．