Question

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=$（{0，-2\sqrt{3}}）$，$\overrightarrow{b}$=$（{1，\sqrt{3}}）$，则向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为（　　）

• A． -3
• B． $-\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 设向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，求得cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$ 的值，只根据向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影为|$\overrightarrow{a}$|•cosθ，计算求得结果．

解答 解：由题意可得|$\overrightarrow{a}$|=2$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0-6=-6，设向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，
则cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-6}{2\sqrt{3}•2}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影为|$\overrightarrow{a}$|•cosθ=2$\sqrt{3}$•（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=-3，
故选：A．

点评 本题主要考查两个向量的数量积公式，求向量的模的方法，一个向量在另一个向量上的投影的定义，属于基础题．