【题目】设函数,
.
(1)当时,讨论
的单调性;
(2)当时,
恒成立,求
的取值范围.
【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ).
【解析】试题分析;(1)根据,对
进行求导,即可求出
的单调性;(2)令
,对
求导后,对
进行分类讨论,求出函数
的单调性,然后求出
,即可求出
的取值范围.
试题解析:(1)当时,
,
,
由于,故当
时,
,
单调递减,
当时,
,
单调递增.
(2)令
,
则,
∵当时,
①若,则
时,
,
,
此时不恒成立;
②若,由
时,
恒成立,
则,则
,
令,得
或
,
(ⅰ)若,则
,
当时,
,
单调递减,
而,∴当
时,
,此时
不恒成立;
(ⅱ)若,则
,
当时,
,
单调递减,
当时,
,
单调递增,
∴,此时
恒成立;
(ⅲ)若,当
时,
,
单调递增,
有,此时
恒成立,
综上所述, .
点睛:这个题目考查了导数在研究函数的单调性中的应用,在研究函数最值的应用;对于函数恒成立或者有解求参的问题,常用方法有:变量分离,参变分离,转化为函数最值问题;或者直接求函数最值,使得函数最值大于或者小于0;或者分离成两个函数,使得一个函数恒大于或小于另一个函数.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4an﹣p,其中p是不为零的常数.
(1)证明:数列{an}是等比数列;
(2)当p=3时,若数列{bn}满足bn+1=bn+an(n∈N*),b1=2,求数列{bn}的通项公式.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,
.
(Ⅰ)求曲线在点
处的切线的斜率;
(Ⅱ)判断方程(
为
的导数)在区间
内的根的个数,说明理由;
(Ⅲ)若函数在区间
内有且只有一个极值点,求
的取值范围.
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【题目】有甲乙两家公司都愿意聘用某求职者,这两家公式的具体聘用信息如下:
(1)根据以上信息,如果你是该求职者,你会选择哪一家公司?说明理由;
(2)某课外实习作业小组调查了1000名职场人士,就选择这两家公司的意愿作了统计,得到如下数据分布:
若分析选择意愿与年龄这两个分类变量,计算得到的的观测值为
,测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少?并用统计学知识分析,选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大?
附:
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