Question

如图，直角梯形中，∥,,平面平面,为等边三角形，分别是的中点，．

(1)证明;

(2)证明∥平面;

(3)若,求几何体的体积．

Answer 1

 (1) 为等边三角形，是的中点

，

又因为平面平面，交线为,平面

根据面面垂直的性质定理得  平面；             

又平面

 .

(2)取中点G，连接 

,且 ,

,

,且 ,

四边形是平行四边形

  ,

又平面，平面

平面.

(3)依题，直角梯形中，,

则直角梯形的面积为 ,

由（1）可知平面，是四棱锥的高,

在等边中，由边长,得,

故几何体的体积为

 .