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    已知函数，试判断此函数在上的单调性，并求此函数
    在上的最大值和最小值.

    最大值和最小值分别为2和

    解析试题分析：由增减函数的定义证明函数为单调减函数，故最值在区间端点处取得.
    试题解析：设x1、x2是区间［2,6］上的任意两个实数,且x1<x2,                           1分
    则=-==.          4分
    由于2<x1<x2<6,得x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,
    于是,即.                                    6分
    所以函数是区间［2,6］上的减函数.                              7分
    因此函数在区间［2,6］的两个端点上分别取得最大值与最小值,
                                     11分
    故函数在上的最大值和最小值分别为2和.                   12分
    考点：1.函数单调性；2.函数的最值.

    练习册系列答案
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    已知函数和的图象关于轴对称，且.
    （1）求函数的解析式；
    （2）解不等式.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知定义域为R的函数是奇函数．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）判断的单调性并证明；
    （Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．

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    已知函数在处取得极值.
    （Ⅰ）求的解析式；
    （Ⅱ）设是曲线上除原点外的任意一点,过的中点且垂直于轴的直线交曲线于点,试问：是否存在这样的点,使得曲线在点处的切线与平行？若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由；
    （Ⅲ）设函数,若对于任意,总存在,使得,求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：
    ①在内是单调函数；②当定义域是，值域也是，则称是函数
    的“好区间”.
    （1）设（其中且），判断是否存在“好区间”，并
    说明理由；
    （2）已知函数有“好区间”，当变化时，求的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分）已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设．
    (1）求、的值；
    (2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    （Ⅰ）求函数的单调区间；
    （Ⅱ）若在内恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    （1）当时，讨论函数的单调性：
    （2）若函数的图像上存在不同两点，设线段的中点为，使得在点处的切线与直线平行或重合，则说函数是“中值平衡函数”，切线叫做函数的“中值平衡切线”。试判断函数是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数，其中，区间.
    （Ⅰ）求的长度（注：区间的长度定义为；
    （Ⅱ）给定常数，当时，求长度的最小值.

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