Question

16．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤2}\\{x+y≥0}\\{x≤4}\end{array}\right.$，则z=4x+y的最大值为（　　）

• A． -6
• B． 10
• C． 12
• D． 15

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤2}\\{x+y≥0}\\{x≤4}\end{array}\right.$对应的平面区域如图：（阴影部分）
由z=4x+y得y=-4x+z，
平移直线y=-4x+z，
由图象可知当直线y=-4x+z经过点A时，直线y=-4x+z的截距最大，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{x+2y=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即A（4，-1），
代入目标函数z=4x+y得z=4×4-1=15．
即目标函数z=4x+y的最大值为15．
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．