Question

4．若双曲线$\frac{x^2}{m}-{y^2}=1$的实轴长是离心率的2倍，则m=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 利用离心率公式，建立方程，即可求得双曲线的实轴长．

解答 解：∵$2e=2\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}=2\sqrt{1+\frac{1}{m}}=2\sqrt{m}$，且m＞0，
∴$m-\frac{1}{m}=1$，解得$m=\frac{{1+\sqrt{5}}}{2}$或$m=\frac{{1-\sqrt{5}}}{2}$（舍去）．
故答案为：$\frac{{1+\sqrt{5}}}{2}$

点评 本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．