【题目】设函数的最小正周期为
,且其图象关于直线
对称,则在下面结论中正确的个数是( )
①图象关于点对称;
②图象关于点对称;
③在上是增函数;
④在上是增函数;
⑤由可得
必是
的整数倍.
A.4B.3C.2D.1
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【题目】为了调查患胃病是否与生活不规律有关,在患胃病与生活不规律这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( )
A. 越大,“患胃病与生活不规律没有关系”的可信程度越大.
B. 越大,“患胃病与生活不规律有关系”的可信程度越小.
C.若计算得 ,经查临界值表知
,则在
个生活不规律的人中必有
人患胃病.
D.从统计量中得知有 的把握认为患胃病与生活不规律有关,是指有
的可能性使得推断出现错误.
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【题目】上饶市在某次高三适应性考试中对数学成绩数据统计显示,全市10000名学生的成绩近似服从正态分布,现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析,结果这50名学生的成绩全部介于85分到145分之间,现将结果按如下方式分为6组,第一组
,第二组
,…,第六组
,得到如图所示的频率分布直方图:
(1)试由样本频率分布直方图估计该校数学成绩的平均分数;
(2)若从这50名学生中成绩在125分(含125分)以上的同学中任意抽取3人,该3人在全市前13名的人数记为,求
的概率.
附:若,则
,
,
.
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【题目】为了提高学生的身体素质,某校高一、高二两个年级共名学生同时参与了“我运动,我健康,我快乐”的跳绳、踢毽等系列体育健身活动.为了了解学生的运动状况,采用分层抽样的方法从高一、高二两个年级的学生中分别抽取
名和
名学生进行测试.下表是高二年级的
名学生的测试数据(单位:个/分钟):
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
跳绳个数 | 179 | 181 | 168 | 177 | 183 |
踢毽个数 | 85 | 78 | 79 | 72 | 80 |
(1)求高一、高二两个年级各有多少人?
(2)设某学生跳绳个/分钟,踢毽
个/分钟.当
,且
时,称该学生为“运动达人”.
①从高二年级的学生中任选一人,试估计该学生为“运动达人”的概率;
②从高二年级抽出的上述名学生中,随机抽取
人,求抽取的
名学生中为“span>运动达人”的人数
的分布列和数学期望.
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【题目】已知向量,
,设函数
,且
的图象过点
和点
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)将的图象向左平移
(
)个单位后得到函数
的图象.若
的图象上各最高点到点
的距离的最小值为1,求
的单调增区间.
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【题目】已知椭圆的离心率与双曲线
的离心率互为倒数,
分别为椭圆的左、右顶点,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知过左顶点的直线
与椭圆
另交于点
,与
轴交于点
,在平面内是否存在一定点
,使得
恒成立?若存在,求出该点的坐标,并求
面积的最大值;若不存在,说明理由.
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