函数y=sin是最小正周期为π的偶函数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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8．函数y=sin（$\frac{π}{2}$-2x）是最小正周期为π的偶（“奇”还是“偶”）函数．

分析利用诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性和奇偶性，得出结论．

解答解：函数y=sin（$\frac{π}{2}$-2x）=cos2x的最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π，且函数为偶函数，
故答案为：π；偶．

点评本题主要考查诱导公式的应用，余弦函数的周期性和奇偶性，属于基础题．

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18．观察下列等式：

按此规律，第10个等式的右边等于280．

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19．已知圆x²+y²-2x+4y+1=0关于直线2ax-by-2=0（a＞0，b＞0）对称，则$\frac{9}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值是16．

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16．

如图，已知点A（-3，0），B（3，0），M是线段AB上的任意一点，在AB的同侧分别作正方形AMCD、MBEF，⊙P和⊙Q是两个正方形的外接圆，它们交于点M，N．
（1）证明：直线MN恒过一定点S，并求S的坐标；
（2）过A作⊙Q的割线，交⊙Q于G、H两点，求|AH|•|AG|的取值范围．

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3．已知数列{a_n}中，a_n-$\frac{2}{{a}_{n}}$=2n，且a_n＜0．
（1）求a_n；
（2）判断数列{a_n}的增减性．

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13．

2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如图频率分布直方图（如图）：
（Ⅰ）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款．现从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这两户在同一分组的概率；
（Ⅱ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

	经济损失不超过 4000元	经济损失超过 4000元	合计
捐款超过 500元	30
捐款不超过500元		6
合计

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附：临界值表参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

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20．函数y=0.25${\;}^{{x}^{2}-2x+\frac{1}{2}}$的值域是（0，2]，单调增区间是（-∞，1]．

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6．

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底边是边长为2的正三角形．
（Ⅰ）如果AB₁⊥BC₁，求三棱柱的高；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角A₁-AB₁-C₁的余弦值．

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7．

在底面为正方形的四棱锥S-ABCD中，AD⊥平面ABCD，E、F是AS、BC的中点，
（Ⅰ）求证：BE∥平面SDF；
（Ⅱ）若AB=5，求点E到平面SDF的距离．

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